6.5.1. Два рыбака поймали 80 рыб, причем 4/9 улова первого составляли лещи, а   3/7 улова второго – сазаны. Сколько рыб поймал каждый из них? Решение обоснуйте. 

Количество рыбы не может быть дробным числом, только целым. По условию, 4/9 количества рыбы первого рыбака составляли лещи. Значит, это количество делится на 9 (иначе 4/9 будут являться дробным числом, а количество рыбы может быть только целым числом). Примем его за х. Аналогично с уловом второго рыбака. Т.к. 3/7 улова - сазаны, то общее количество его рыбы будет делиться на 7. Примем его за у. Итак, получаем, что: х+у=80, причем х делится на 9, а у делится на 7, и оба они больше 0, но меньше 80. Осталось найти методом подбора два таких целых числа больше нуля, но меньше 80, которые в сумме составляют 80 и при этом делятся одно на 9, другое на 7. Будем подбирать значение у по значению х. Наименьшее подходящее число, которое делится на 9 - это 9. При х=9, у=80-9=71 - не делится на 7, значит не подходит по условию. При х=18, у=80-18=62 - не делится на 7, значит не подходит. При х=27, у=80-27=53 - не делится на 7, не подходит. При х=36, у=80-36=44 - не делится на 7, не подходит. При х=45, у=80-45=35 - делится на 7, подходит. При х=54, у=80-54=26 - не делится на 7, не подходит. При х=63, у=80-63=17 - не делится на 7, не подходит. При х=72, у=80-72=8 - не делится на 7, не подходит. Итак, единственный подходящий вариант - х=45, у=35. Значит 1 рыбак поймал 45 рыб, а второй рыбак - 35 рыб.