7(x+1/x)=9+2(x^2+1/x^2)

Замена переменной: [latex](x+ \frac{1}{x})=t, \\ x^{2} +2\cdot x\cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{ x^{2} }=t ^{2} , [/latex] [latex] x^{2} + \frac{1}{x ^{2} }=t ^{2} -2 [/latex] Решаем квадратное уравнение: 7t = 9 + 2(t² - 2), 2t² - 7t + 5 = 0, D=49 -4·2·5=49-40=9=3² t = (7 - 3)/4 = 1    или  t = (7 + 5)/4 = 2,5 Возвращаемся к переменной х: х+1/х=1  ⇒ х²-х+1=0  , х≠0  ⇒    D=1-4<0 - уравнение не имеет решений х+1\х  = 5  х² -2,5х +1=0    х≠0  ⇒  D=6,25-4=2,25,  х=(2,5-1,5)/2=1    или  х=(2,5+1,5)/2=2 Ответ. 1; 2