8 класс. Решите уравнение (1) Тема "уравнения, приводящиеся к квадратным уравнением". Спасибо. ^-^

198. Это биквадратные уравнения. 1) 3x^4 - 3x^2 - 2 = 0 Замена y = x^2 >= 0 при любом x. 3y^2 - 3y - 2 = 0 D = 3^2 - 4*3(-2) = 9 + 24 = 33 y1 = (3 - √33)/6 < 0 - не подходит y2 = (3 + √33)/6 > 0 - подходит. x1 = -√(y2) = -√[(3 + √33)/6] x2 = √(y2) = √[(3 + √33)/6] Да, оно имеет 2 корня. 2) 4x^4 + 4x^2 + 1 = 0 Замена y = x^2 >= 0 при любом x. 4y^2 + 4y + 1 = 0 (2y + 1)^2 = 0 y1 = y2 = -1/2 < 0 - не подходит. Нет, оно вообще не имеет корней. 199. 1) [latex] \frac{2x^2-3x+5}{6x+10}+ \frac{1,5x+2,5}{2x^2-3x+5}=1 [/latex] [latex]\frac{2x^2-3x+5}{2(3x+5)}+ \frac{0,5(3x+5)}{2x^2-3x+5}=1[/latex] Замена [latex]\frac{2x^2-3x+5}{3x+5}=y[/latex] [latex] \frac{y}{2}+ \frac{0,5}{y} =1[/latex] 0,5 = 1/2, поэтому можно переписать так: [latex]\frac{y}{2}+ \frac{1}{2y} =1[/latex] Умножаем все на 2y y^2 + 1 = 2y y^2 - 2y + 1 = 0 (y - 1)^2 = 0 y1 = y2 = 1. Обратная замена [latex]y=\frac{2x^2-3x+5}{3x+5}=1[/latex] 2x^2 - 3x + 5 = 3x + 5 2x^2 - 6x = 0 2x(x - 3) = 0 x1 = 0; x2 = 3