87,90,91,93-98!!!!!))))))))))))))

87. Уравнение прямой АВ: [latex] \frac{x-2}{5-2}= \frac{y-4}{-7-4} \\ \\ \frac{x-2}{3}= \frac{4-y}{11}.[/latex] 11·(x - 2) = 3·(4 - y) 11 x - 22 = 12 - 3y 3y = -11x + 34 y = [latex]- \frac{11}{3} x+ \frac{34}{3}[/latex] Угловой коэффициент прямой AB равен -11/3. Значит, угловой коэффициент прямой, содержащей срединный перпендикуляр, будет равен 3/11. Пусть С -- середина отрезка АВ. Её координаты: [latex]x_c= \frac{2+5}{2} = \frac{7}{2} \\ y_c= \frac{4-7}{2}=- \frac{3}{2} [/latex] Прямая, содержащая срединный перпендикуляр, имеет уравнение [latex]y= \frac{3}{11} x+b[/latex] и проходит через точку [latex]C( \frac{7}{2};- \frac{3}{2} )[/latex]. Найдём значение b: [latex]- \frac{3}{2} = \frac{3}{11} * \frac{7}{2} +b \\\\- \frac{3}{2} = \frac{21}{22}+b \\ \\ b= - \frac{3}{2}-\frac{21}{22}=- \frac{33+21}{22} =- \frac{54}{22} =- \frac{27}{11}[/latex] Окончательно, уравнение прямой, содержащей срединный перпендикуляр к АВ: [latex]y=\frac{3}{11}x- \frac{27}{11}.[/latex] 90. Координаты точки Е, которая является серединой боковой стороны АВ: [latex]x_E = \frac{2+1}{2}= \frac{3}{2}, y_E = \frac{1+4}{2} = \frac{5}{2}. \\\\ E( \frac{3}{2} ;\frac{5}{2})[/latex] Координаты точки F, которая является серединой боковой стороны CD: [latex]x_F = \frac{3+6}{2}= \frac{9}{2}, y_F = \frac{6+5}{2} = \frac{11}{2}. \\\\ F( \frac{9}{2} ;\frac{11}{2})[/latex] Уравнение прямой EF: [latex] \frac{x- \frac{3}{2} }{ \frac{9}{2}- \frac{3}{2}} =\frac{y- \frac{5}{2} }{ \frac{11}{2}- \frac{5}{2}} \\ \\ \frac{x- \frac{3}{2} }{3} =\frac{y- \frac{5}{2} }{3} \\ \\ x- \frac{3}{2} =y- \frac{5}{2}[/latex] y=x+1 91. Для определённости, составим уравнение прямой DE, где D -- середина стороны АВ, Е -- середина стороны ВС. [latex]x_D= \frac{5-1}{2} =2, y_D= \frac{3+2}{2}= \frac{5}{2} \\ \\ D(2;\frac{5}{2}) \\ \\ x_E= \frac{5+4}{2} = \frac{9}{2} , y_E= \frac{3-2}{2}= \frac{1}{2} \\ \\ E(\frac{9}{2};\frac{1}{2})[/latex] Уравнение прямой DE: [latex] \frac{x-2}{\frac{9}{2}-2} = \frac{y-\frac{5}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{5}{2}} \\ \\\frac{x-2}{\frac{5}{2}} = \frac{\frac{5}{2}-y}{2} \\\\2*(x-2)=\frac{5}{2}*(\frac{5}{2}-y) \\ \\ 2x-4= \frac{25}{4}-\frac{5}{2}y \\ \\\frac{5}{2}y=-2x+ \frac{41}{4} \\ \\ y=- \frac{4}{5} x+ \frac{41}{10}[/latex] y = - 0,8x + 4,1 93. [latex] \frac{x-1}{4-1}= \frac{y-3}{1-3} \\ \\ \frac{x-1}{3}= \frac{3-y}{2}[/latex] 2·(x - 1) = 3·(3 - y) 2x - 2 = 9 - 3y 3y = -2x + 11 [latex]y=- \frac{2}{3}x + \frac{11}{3} [/latex] 94. [latex] \frac{x+1}{3+1}= \frac{y-5}{-7-5} \\ \\ \frac{x+1}{4}= \frac{5-y}{12}[/latex] 3·(x + 1) = 5 - y y = -3x + 2 95. [latex] \frac{x+3}{3} = \frac{y}{5}[/latex] 5·(x + 3) = 3y 3y = 5x + 15 [latex]y = \frac{5}{3}x+5 [/latex] 96. [latex] \frac{x}{-3} = \frac{y}{5} \\ \\ y=- \frac{5}{3}x [/latex] 97. [latex]x_A =x_B =3,[/latex] значит уравнение прямой АВ: х = 3. 98. [latex]y_C =y_D =-1,[/latex] значит уравнение прямой CD: y = -1.