(8sin^2x-6sinx-5)*sqrt(-cosx)=0 . Отобрать корни на промежутке от -pi/2 до 3pi/2.

[-π/2;3π/2] ОДЗ: -cosx≥0 cosx≤0 x∈[π/2+2πn;3π/2+2πn], n∈Z На рассматриваемом промежутке ОДЗ: x∈[π/2;3π/2] Произведение равно нулю, когда хотя бы 1 из множителей равно нулю. √(-cos(x))=0 cosx=0 x=π/2 + πn, n∈Z Корни входящие в ОДЗ: n=0, x=π/2 n=1, x=3π/2 8sin²x-6sinx-5=0 sinx=t, |t|≤1 8t²-6t-5=0 D=36+160=196=14² t₁=(6+14)/16=1.25 ∉ |t|≤1 t₂=(6-14)/16=-1/2 sinx=-1/2 x=(-1)^n · arcsin(-1/2) + πn, n∈Z x=(-1)^n · -π/6 + πn, n∈Z Корни входящие в ОДЗ: n=1, x=7π/6