А сторонах АВ ВС АС треугольникаАВС отмечены точки Т,Р,М,соответственно угол МРС=51гр,угол АВС=52гр,угол АТМ=52гр    докажите     что   прямые   мр  и  вт  имеют   одну    общую   точку  

Прямые ТМ и ВР параллельны при секущей АВ, так как соответственные углы АТМ и АВС равны 52°, то есть равны между собой. Секущая РМ при этих параллельных образует угол МРС = 51°. Угол АВС и МРС не равны, значит секущие АВ и МР - не параллельны, то есть МР и ВТ(АВ)  пересекаются, и следовательно имеют одну общую точку. Что и требовалось доказать.