А) Сторони трикутника дорівнюють 13, 14 і 15 см. Знайдіть висоту трикутника, опущену на сторону,що дорівнює 14 см.б) Периметр трикутника дорівнює 36 см,а його дві сторони утворюють кут 60* і відносяться, як 8:3. Знайдіть сторон...

1) Для нахождения высоты надо знать площадь треугольника. Площадь треугольника с известными тремя сторонами находится по формуле Герона. р=(a+b+c)/2=(13+14+15)/2=21 [latex]S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}= \\ \sqrt{21\cdot8\cdot7\cdot6} =84[/latex] С другой стороны [latex]S= \frac{1}{2} \cdot a\cdot h[/latex] пусть а=14, тогда [latex]h= \frac{2\cdot S}{a} = \frac{2\cdot84}{14}=12 [/latex] Ответ. Высота, проведенная к стороне 14 см равна 12 см. 2) Пусть одна сторона треугольника  a=8х, другая  b= 3х. Найдем третью сторону по теореме косинусов: [latex] c^{2}=(8x) ^{2}+(3x) ^{2} -2\cdot8x\cdot 3x\cdot cos 60 ^{o} = \\ 64 x^{2} +9 x^{2} -48 x^{2} \cdot \frac{1}{2} =49 x^{2} [/latex] c=7x, тогда периметр Р=a+b+c=8x+3x+7x=18х или по условию 36см. Значит, 18ч=36, х=2 а=8·2=16см, b=3·2=6 см, с=7·2=14 см Ответ. 16 см, 14 см, 6 см