ABCD- прямоугольник. AD=1/2AB. Точка е лежит на CD и DE=1/4 DC. Доказать при помощи векторов, что BD перпендикулярно AE.

Условие перпендикулярности векторов а(Ха;Уа) и в(Хв;Ув): скалярное произведение Ха*Хв+Уа*Ув = 0. Примем длину отрезка ДЕ за 1. Тогда АД = 2, АВ = 4 Если принять начало координат в точке А. Вектор АЕ(2;1), вектор ВД перенесем в точку А, его координаты тогда (2;-4). Отсюда Ха*Хв+Уа*Ув = 2*2+1*(-4) = 4-4 = 0. Значит, векторы перпендикулярны.