А)найдите сумму всех нечетных чисел от 1 до 143б)всех положительных целых чисел, меньших 1000, которые при делении на 4 дают остаток 1

а)1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47+49+51+53+55+57+59+61+63+65+67+69+71+73+75+77+79+81+83+85+87+89+91+93+95+97+99+101+103+105+107+109+111+113+115+117+119+121+123+125+127+129+131+133+135+137+139+141+143=5184

1+3+5+...+143 - сумма арифметической прогрессии. a₁=1;  d=5-3=3-1=2 Пользуясь формулой n-го члена арифметической прогрессии найдем количество слагаемых. [latex]a_n=a_1+d(n-1)[/latex] 143=1+2·(n-1) n-1=142/2 n=72 1+3+5+...+143=(1+143)·72/2=5 184. О т в е т. 1+3+5+...+143= 5 184 б) 4 кратно 4, 5 при делении на 4 дает остаток 1, 9 при делении на 4 дает остаток 1 и т.д. 5+9+13+... 997 Найдем количество слагаемых: 997=5+4(n-1) n-1=(997-5)/4 n-1=248 n=249 S=(5+997)·249/2=124 749. О т в е т. 5+9+...+997=124 749