А+в+с=5, ав+вс+ас=5. Чему равна сумма а2+в2+с2 ? A) 15 B) 55 C) 25 D) 20

[latex] \left \{ {{a+b+c=5,} \atop {ab+bc+ac=5}} \right. [/latex] => Из первого уравнения выражаем a, b и c: a = 5 - b - c, b = 5 - a - c, c = 5 - a - ab. => ab = 5b - b² - bc; bc = 5c - c² - ac; ac = 5a - a² - ab. => Подставляем во второе уравнение: 5b - b² - bc + 5c - c² - ac + 5a - a² - ab = 5 => 5( a + b + c) - (ac + bc + ac) - (a²+b²+c²) = 5 => Получились уравнения, заданные в условии. Подставляем значения. a²+b²+c² = 5 * 5 - 5 - 5 => a² + b² +c² = 25 - 10 = 15. Ответ: A