Автомобилист выехал из города A в город B и проехал ¼ пути, когда вдогонку за ним отправился мотоциклист. Догнав автомобиль, мотоциклист тут же повернул обратно и вернулся в город A в тот момент, когда автомобилист достиг город...

Попробуем, как стандартную задачку на движение. Итак, расстояние между авто и мото, к началу движения мото = S/4. Скорость сближения мото и авто = (Vm-Va). Тогда время, через которое мото догонит авто = S/[4(Vm-Va)] Мото развернулся и с той же скоростью помчался обратно, значит в А он вернется через это же время: S/[4(Vm-Va)] и со скоростью Vm пройдет этот же путь, назовем его  Sвстречи. Авто же осталось до В расстояние (Sполн - Sвстр), которое он преодолеет со скоростью Va за то же время S/[4(Vm-Va)]. Имеем уравнение: S/[4(Vm-Va)]*Va + S/[4(Vm-Va)]*Vm = S (скорость авто * на время+ скорость мото * на время = полный путь от А до В). Раскрываем и получаем: S*Va+S*Vm = S*4*(Vm-Va) или Va+Vm = 4Vm-4Va или 5Va = 3Vm.   Отсюда отношение скорости автомобиля к скорости мотоцикла Va/Vm = 3/5.