Bd- высота остроугольного треугольника ABC. ad=4, угол a=30, угол DBC=45. найдите все стороны ABC и его площадь

ΔABD: AB = [latex] \frac{AD}{cos 30} [/latex] = [latex] \frac{4}{\frac{\sqrt{3}}{2}} [/latex] =  [latex] \frac{8}{\sqrt{3}}[/latex] =  [latex] \frac{8 \sqrt{3}}{3}[/latex] BD = AD·tg 30° = 4· [latex] \frac{\sqrt{3}}{3}[/latex] = [latex]\frac{4 \sqrt{3}}{3}[/latex] ΔBDC: BC = [latex] \frac{BD}{cos 45} [/latex] =  [latex] \frac{\frac{4\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}[/latex] =  [latex] \frac{8\sqrt{3}}{3\sqrt{2}}[/latex] =  [latex] \frac{4\sqrt{6}}{3}[/latex] CD = BD·tg 45° = [latex] \frac{4\sqrt{3}}{3}}[/latex]·1 = [latex]\frac{4 \sqrt{3}}{3}[/latex] AC = AD + CD = 4 + [latex]\frac{4 \sqrt{3}}{3}[/latex] = 4·(1 + [latex]\frac{\sqrt{3}}{3}[/latex]) =  [latex]\frac{4(3+\sqrt{3})}{3}[/latex] S ΔABC = [latex] \frac{1}{2} [/latex]·AC·BD = [latex] \frac{1}{2} [/latex]·[latex]\frac{4(3+\sqrt{3})}{3}[/latex]·[latex]\frac{4 \sqrt{3}}{3}[/latex] = [latex]\frac{8(3+\sqrt{3})\sqrt{3}}{9}[/latex] = [latex]\frac{8(\sqrt{3}+1)}{3}[/latex]