Биссектриса CM  треугольника ABC  делит сторону AB  на отрезки AM=14  и MB=18 . Касательная к описанной окружности треугольника ABC , проходящая через точку C , пересекает прямую AB  в точке D . Найдите CD .

∠DCA=∠CBA (т.к. т.к. ∠DCA равен половине градусной меры дуги CA почетвертому свойству углов, связанных с окружностью, и на эту же дугу опирается вписанный угол CBA, который тоже равен половине градусной меры дуги, на которую опирается по теореме). ∠CDB - общий для обоих треугольников, следовательно, по признаку подобия, треугольники ADC и CBD - подобны. Следовательно, по определению подобных треугольников запишем: CD/BD=AC/BC=AD/CD AC/BC=AM/MB=12/18 (по первому свойству биссектрисы). Из этих равенств выписываем: AD=CD*12/18 BD=CD*18/12, (BD=AD+AB=AD+18+12=AD+30) AD+30=CD*18/12 CD*12/18+30=CD*18/12 30=CD*18/12-CD*12/18 28=(18*18*CD-12*12*CD)/216 30*216=CD(324-144) CD=30*216/180=216/6=36 Ответ: CD=36