Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на отрезки один из которых на 2 см меньше другого. Найдите площадь треугольника если гипотенуза и второй катет относятся как 5:4

Решение: Введем обозначения: АВ-гипотенуза. АВ:АС=5:4 АМ-биссектриса. ВМ-МС=2 Пусть АВ=5х, тогда АС=4х СВ=√(25x²-16x²)=3x пусть СМ=у, тогда МВ=у+2, следовательно у+у+2=3х 2у=3х-2 у=1,5х-1 СМ=1,5х-1; МВ=1,5х+1 По свойству биссектрисы имеем: АС/СМ=АВ/ВМ 4х/(1,5х-1)=5х/(1,5х+1) 6x²+4x=7.5x²-5x 1.5x²-9x=0 1.5x(x-6)=0 x1=0, посторонний корень x2=6 Итак: АС=24; СВ=18 S=0.5*18*24=216