Биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки равные, 10 и 40см. найти площадь треугольника

АВС - прямоугольный треугольник, СD - биссектриса. Биссектриса треугольника делит третью сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам - свойство биссектрисы треугольника. АС - больший катет, СВ - меньший катет, АВ - гипотенуза AD = 40 см DB = 10 см [latex] \frac{AC}{AD}= \frac{CB}{DB} \\ \\ \frac{AC}{40}= \frac{CB}{10} \\ \\ AC=4CB[/latex]  По теореме Пифагора: АВ² = АС² + СВ²  (40 + 10)² = (4СВ)² + СВ² 50² = 16СВ² + СВ² 50² = 17СВ² [latex]CB= \sqrt{ \frac{50^2}{17}}= \frac{50}{ \sqrt{17}} [/latex] см  [latex]AC=4* \frac{50}{ \sqrt{17}}= \frac{200}{ \sqrt{17}} [/latex] см  [latex]S= \frac{1}{2}*AC*CB= \frac{1}{2}* \frac{50}{ \sqrt{17}}* \frac{200}{ \sqrt{17}}= \frac{10000}{2*17}=294 \frac{2}{17} [/latex] см² - площадь прямоугольного треугольника