Боек копра массой 200 кг свободно падает с высоты 3 м и ударяет по свае. Определить силу сопротивления грунта, если масса сваи 400 кг и при ударе она погружается на 2 см. Удар неупругий.

Сила сопротивления совершает работу, A=FS, уходящую на погашение энергии системы после удара. F - сила S - путь сваи в грунте Потенциальная энергия копра E=mgh Вся энергия системы в нем. При подлете к свае, потенциальная энергия перейдет в кинетическую энергию бойка. [latex]E_k= \frac{mv^2}{2} [/latex]  (1)  Скорость "бойка" [latex]v= 2\sqrt{mgh} [/latex]  (2) После столкновения боек и свая движутся как единое целое, поскольку удар неупругий (абсолютно я полагаю). Тогда из закона сохранения импульса следует: [latex]mv=(M+m)v_1[/latex]  (3) M - Масса сваи v - скорость бойка до удара v1 - скорость бойка и сваи после удара. Из (3) и (2) [latex]v_1= \frac{mv}{M+m}= \frac{m \sqrt{2gh} }{M+m}[/latex] Кинетическая энергия системы боек+свая [latex]E_{k1}= \frac{(M+m)v_1^2}{2}= \frac{(M+m)( {m \sqrt{2gh} })^2}{2*(M+m)^2} = \frac{ m^2 2gh }{2*(M+m)}=\frac{ m^2 gh }{(M+m)}[/latex] Всю ее рассеивает работа равнодействующей силы (сила сопротивления-сила тяжести) [latex]A=FS=F_c-F_t=F_c-(M+m)g[/latex] [latex]E_{k1}=\frac{ m^2 gh }{(M+m)}=(F_c-(M+m)g)S[/latex] откуда сила сопротивления [latex]F=\frac{ m^2 gh }{S(M+m)}+(M+m)g[/latex] [latex]F=\frac{ 200^2*9,8*3 }{0,02(200+400)}+600*9,8=98000+5880=103880[/latex] Н  Да я  потом увидел просьбу без закона сохранения энергии, но им быстрее вычислять скорости.