Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 2 .Каково должно быть его основание, что бы площадь треугольника  была наибольшей?

Пусть основание х, тогда высота: (√(16-x²))/2 Функция задающая площадь: S(x)=(x·√(16-x²))/4 Найдем производную S`(x)=(16-2x²)/(4√(16-x²)) Найдем экстремумы: 16-2х²=0⇒х=+/-2√2 x=2√2- точка максимума.

Формула площади треугольника имеет вид: S=ab/2, где a - высота, b - основание. Примем формулу площади треугольника за функцию S(b), выразим a через b, чтобы функция была от одной независимой переменной b. Высоту a вычислим с помощью т.Пифагора: a=√2²-(b/2)²=[latex] \frac{ \sqrt{16- b^{2} } }{2} [/latex] Подставляя полученное выражение в формулу функции S(b) вместо а получим: [latex]S(b)= \frac{b \sqrt{16- b^{2} } }{4} [/latex]. Нужно найти значение переменной b такое, при котором функция S(b) примет наибольшее значение Найдем производную: [latex]S'(b)= \frac{1}{4}( \sqrt{16- b^{2} }- \frac{ b^{2} }{ \sqrt{16- b^{2} } }) [/latex] Приравняем её к нулю и найдем точки экстремума, в одной из которых функция принимает искомое наибольшее значение: [latex] \frac{1}{4}( \sqrt{16- b^{2} }- \frac{ b^{2} }{ \sqrt{16- b^{2} } } )=0 \sqrt{16- b^{2} } = \frac{ b^{2} }{ \sqrt{16- b^{2} } } [/latex] [latex]16- b^{2} = b^{2} 2 b^{2}=16 b=+-2 \sqrt{2} [/latex] S(2√2)=2 S(-2√2)=-2 В точке b=2√2 функция S(b) принимает наибольшее значение. Т.о, основание треугольника должно быть равным 2√2, чтобы площадь треугольника была наибольшей.