Будем называть число счастливым, если в нём чётное число цифр, причём сумма первой половины цифр равна сумме второй половине цифр. Можно ли в записи *1**5* заменить звёздочки цифрами так, чтобы получилось шестизначное счастлив...
Будем называть число счастливым, если в нём чётное число цифр, причём сумма первой половины цифр равна сумме второй половине цифр.
Можно ли в записи *1**5* заменить звёздочки цифрами так, чтобы получилось шестизначное счастливое число, которое делится на 33? Ответы обоснуйте.
Прошу помощи, т.к. мозги уже совсем не варят.
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Чтобы число делилось на 33, оно должно делиться одновременно на 3 и на 11.
Признак делимости на 3: сумма цифр числа должна делиться на 3.
Признак делимости на 11: число делится на 11, если знакочередующаяся сумма его цифр а-1+b-с+5-d делится на 11.
Чтобы выполнилось условие о равенстве сумм цифр левой половины и правой половины числа, в шестизначном числе
*1**5* в правой половине и левой суммы должны делиться на 3.
Запишем число как
а1bс5d
а+1+b=с+5+d по условию
Приведем подобные члены
а+b-c-d=4
Признак делимости на 11:
а-1+b-с+5-d=а+b-с-d-1+5 = 0, 11 или 22, 33 или другие кратные 11 числа.
Подставим в последнее уравнение
а+b-c-d=4
Получаем
4-1+5=4+4=8
Видно, что какими бы ни были цифры шестизначного числа, удовлетворяющего условиям задачи (*1**5*), знакочередующаяся сумма его цифр всегда будет равна 8, а это значит, что число не будет кратно 11.
Ответ: при заданных условиях получить искомое шестизначное число невозможно.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы