Буду очень благодарна. [latex] log^{2}_{0,5} (x) - 7log_{2} (|x|) +12 =0[/latex] у меня есть мое решение, как я предположила: ОДЗ:x больше 0 [latex][latex]log_2(|x|) = \frac{log_{0,5} (|x|)}{log_{0,5}(2)} = -log_{0,5}(|x|) [/la...
Буду очень благодарна.
[latex] log^{2}_{0,5} (x) - 7log_{2} (|x|) +12 =0[/latex]
у меня есть мое решение, как я предположила: ОДЗ:x>0
[latex][latex]log_2(|x|) = \frac{log_{0,5} (|x|)}{log_{0,5}(2)} = -log_{0,5}(|x|) [/latex]
Далее рассматриваю два случая
1) x>0
[latex] log^{2}_{0,5} (x) + 7log_{0,5} (x) +12 =0[/latex]
пусть [latex]log_{0,5}(x) = t [/latex]
получились корни t1=-4 t2=-3
Помогите дальше.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьОДЗ: x>0
[latex]\log^2_{0.5}x-7\log_2x+12=0[/latex]
Воспользуемся формулами перехода к новому основанию
[latex]( \frac{\log_2x}{\log_20.5} )^2-7\log_2x+12=0 \\ \log_2^2x-7\log_2x+12=0[/latex]
Произведем замену переменных
Пусть [latex]\log_2x=t\,\,(t \in R)[/latex], тогда имеем:
[latex]t^2-7t+12=0 [/latex]
По т. виета
t1= 3; t2=4
Вовзращаемся к замене
[latex]\log_2x=3 \\ \log_2x=\log_22^3 \\ x_1=8 \\ \\ \log_2x=4\\\log_2x=\log_22^4 \\ x_2=16[/latex]
Ответ: 8; 16.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы