C1 Решите уравнение [latex]sinx + sin3x = 4cos^2[/latex]

sinx+sin3x=4cos^2x 2sin2xcosx-4cos^2x=0 2cosx(sin2x-2cos^2x)=0 | разделим обе части ур-ия на 2 cosx(sin2x-2cos^2x)=0 Под ондним знаком совокупности: [cosx=0 => cosx= п/2+пn, n принадлеж. целымчис.                                             [sin2x-2cos^2x=0 => sin2x-1-cos2x=0 => => (корень из2)*sin(2x-п/4)=1 | делим обе части на (корень из 2)       sin(2х-п/4)=(корень из 2)/2       2х-п/4= (-1)^n*arcsin((корень из 2)/2)+пn, n принадлеж. целымчис.         2x=(-1)^n*п/4 +п/4 + пn, n принадлеж. целымчис.       x=(-1)^n*п/8 + п/8 +(п/2)n, n принадлеж. целымчис.   Ответ:  п/2+пn;  (-1)^n*п/8 + п/8 +(п/2)n, n принадлежит целым числам.