Центр окружности вписанной в четырехугольник лежит на его диагонали равной 5. известно что периметр четырехугольника...

c^2+d^2=25 ab+cd=24 (a+b)+(c+d)=14 Возводим обе части последнего уравнения в квадрат (a+b)^2+2(a+b)(c+d)+(c+d)^2=196 (a+b)^2+(c+d)^2=98 (надо раскрыть скобки и подставить выражения из трех первых уравнений системы) Получается система (a+b)+(c+d)=14, (a+b)(c+d)=49 Решая ее получаем две стороны четырехугольника равны по 3 и две по 4. Возможны два варианта четырехугольника: противопоожные стороны равны, смежные стороны равны. В первом варианте вторая диагональ равна 5. Во втором варианте вторая диагональ равна 4,8.

Диагональ четырехугольника делит его на два равных треугольника. Кроме того, эти треугольники - египетские. Диагонали взаимно перпендикулярны. А зная площадь треугольника, одну из сторон и сумму двух других легко можно вычислить каждую из сторон. Например, используя формулу Герона.