Чан наполняется 2 кранами при совместной работе за 1 ч.Наполнение чана только через первый кран длится вдвое дольше,чем через второй кран.За какой промежуток времени каждый кран отдельно наполнит чан?

Обозначим за y  время наполнения чана вторым краном. А через x время наполнения чана первым краном. В тоже время, сказано, что наполняя чан первым краном уходит вдвое больше времени, чем первым, значит: x=2y; Объем чана обозначим за 1. Тогда, введем новое понятие в задачу. Это производительность. Она равна отношению объема к времени заполнения водой этого объема. Для первого крана имеем: П=1/x=1/2y. Для второго имеем: П=1/y. Теперь разберем случай, когда краны работают вместе. П=1/x+1/y; Тогда, время заполнения чана равно: T=V/П=1/П=1/(1/x+1/y); Преобразуем, получаем: 1/(y+x/y*x)=y*x/(y+x); И по условию это равно 1 ч. Составим систему уравнений: x=2y xy/(x+y)=1; Из первого уже выражено x, подставляем во второе, и находим игрек: 2y*y/(2y+y)=1; 2y^2/3y=1; 2y^2=3y; 2y^2-3y=0; y*(2y-3)=0; y=0 - не подходит. 2y=3; y=3/2=1,5 ч. Время наполнения чана вторым краном. Через первый кран, значит: x=2*1,5=3 часа. Ответ: 3 часа через первый кран, 1,5 часа через второй кран.