Чему равно наименьшее значение выражения 3х+2у, если известно,что ху=6, а х больше 0

[latex]xy=6, x>0\\x=\frac{6}{y}, x>0[/latex]  значит и y>0   [latex]3x+2y=3*\frac{6}{y}+2y=\frac{18}{y}+2y=\frac{18+2y^2}{y}[/latex]   [latex]z(y)=\frac{18+2y^2}{y}\\z`(y)=\frac{(18+2y^2)`*y-(18+2y^2)y`}{y^2}=\frac{4y^2-18-2y^2}{y^2}=\frac{2y^2-18}{y^2}=\frac{2(y-3)(y+3)}{y^2}\\z`(y)=0\\\frac{2(y-3)(y+3)}{y^2}=0\\y=+-3, y>0\\y=3\\x=\frac{6}{y}=\frac{6}{3}=2[/latex] [latex]3x+2y=3*2+2*3=6+6=12[/latex] -наименьшее