Через точку С проведены две прямые... Смотри фото

sin∠ACD *sin ∠BCD =1/3 ; DC =2.  DH ⊥ AB  (H∈[AB] ) ----- DH-? обозначаем ∠ACD =α ; ∠BCD =β  По теореме синусов из ΔDAC:  AD /sinα =DC/sin∠DAC ⇔AD /sinα =DC/sin(180° -∠B)⇔ AD /sinα =DC/sin∠B .  (1) *∠DAC =180°-∠DAM ; точка M расп. на продолжения касательной CA, ∠DAM - угол между касательной и хордой DA,∠DAM=(дугаAD/2) =∠B* Аналогично из ΔDBC:  BD /sinβ =DC/sin∠DBC ⇔BD /sinβ =DC/sin(180° -∠A)⇔ BD /sinβ =DC/sin∠A.  (2)  Умножаем уравнения  (1) и (2) получаем  AD*BD/sinα*sinβ =DC²/sin∠A*sin∠B⇔ (AD*sin∠A)*(BD*sin∠B) =DC²*sinα*sinβ ; DH* DH=4*(1/3) ⇒ DH =2/√3 = (2√3)/3 . ответ: (2√3)/3 .