Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=25 и CD=16 вписан в окружность. AC и BD пересекаются в точке K, причём угол AKB=60. Найти радиус описанной около этого четырёхугольника окружности. Решить двумя способами.

ΔBCA: AB=2RsinуглаBCA ΔBCD CD=2RsinуглаCBD уголCBD+уголCKB+уголBCA=180° уголCBD+угол(180°-60°)+уголBCA=180° уголCBD+уголBCA=180°-угол(180°-60°) уголCBD+уголBCA=60° уголCBD=60-уголBCA 25=2Rsinα 16=2Rsin(60°-a) 2R(sin60°cosα-cos60°sinα) 2R(√3/2cosα-1/2sinα) R(√3cosα-sinα) ТЕПЕРЬ 16/25=R(√3cosα-sinα)/2Rsinα 57sinα=25√3cosα И ЕСЛИ 3249sin²α=625*3cos²α 3249sin²α=1875(1-sin²α) 5124sin²α=1875 sin²α=[latex] \frac{625}{1708} [/latex] sinα=[latex] \sqrt{ \frac{625}{1708} } [/latex] sinα=25/2√427 25=2R*25/2√427 1=R/√427 R=√427