Числитель дроби увеличили на некоторое число процентов, а знаменатель это же дроби уменьшили на то же самое число процентов. Вся дробь при этом увеличилась на 200%. На сколько процентов увеличили числитель

Пусть числитель дроби  [latex] \frac{a}{b} [/latex]  увеличили на х%, а знаменатель уменьшили на эти же х%. Тогда дробь будет иметь вид: [latex] \frac{a+\frac{x}{100}\cdot a}{b-\frac{x}{100}\cdot b} = \frac{100a+ax}{100b-bx} = \frac{a(100+x)}{b(100-x)} [/latex] Вся дробь увеличилась на 200%, то есть стала равна      [latex] \frac{a}{b} + \frac{200}{100} \cdot \frac{a}{b}= \frac{3a}{b} [/latex]   Cоставляем равенство: [latex] \frac{3a}{b} = \frac{a(100+x)}{b(100-x)} \; \; \Rightarrow \; \; 3= \frac{100+x}{100-x} \; ;\; \; 3(100-x)=100+x\\\\300-3x=100+x\\\\4x=200\\\\x=50\; (\%)[/latex]