Числитель обыкновенной дроби на 4 меньше ее знаменателя. Если к числителю этой дроби прибавить 19, а к знаменателю 28, то она увеличится на 1/5. Найдите эту дробь.

x - числитель, у -знаменатель x+4=y (x+19)/(y+28)=(x/y)+1/5 Решаем (x+19)/(x+4+28)=(x/(x+4))+1/5 [latex]\frac{x+19}{x+32}= \frac{x}{x+4}+ \frac{1}{5} \\ \frac{x+19}{x+32}- \frac{x}{x+4}= \frac{1}{5} \\ \frac{(x+19)(x+4)-x(x+32)}{(x+32)(x+4)} =\frac{1}{5} [/latex] 5((x+19)(x+4)-x(x+32))=(x+32)(x+4) 5(x²+4x+19x+76-x²-32x)=x²+4x+32x+128 5(76-9x)=x²+36x+128 380-45x=x²+36x+128 x²+81x-252=0 D=81²+4*252=7569 √D=87 x₁=(-81-87)/2=-84  x₂=(-81+87)/2=3 y₁=-84+4=-80    y₂=3+4=7 Ответ: 3/7