Число 12 представьте в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма квадрата одного из слагаемых, умноженного на 9, и куба второго слагаемого была наименьшей.

Пусть одно из слагаемых = х, тогда второе = 12-х 9*(12-х)²+х³=9(144-24х+х²)+х³=х³+9х²-216х+1296 Найдем производную 3х²+18х-216=0 х²+6х-72=0 D=36+288=324=18² х1=(-6-18)/2= -12 - не подходит, х должен быть >0 х2=(-6+18)/2=6 - является точкой min Первое число =6, второе =12-6=6 Ответ. Числа 6 и 6.

Имеем 12 = x + y    (1) x^2 * 9 + y^3  должна быть наименьшей Из уравнения (1) : x = (12 - y) 9*(12 - y)^2 + y^3 = F   Находим производную и приравниваем ее нулю: 9*2*(12 - y)*(-1) + 3*y^2 = 0 - 6*(12 - y) + y^2 = 0 - 72 +6*y + y^2 = 0 Решаем квадратное уравнение: y^2 + 6*y - 72 = 0 y1= -12 - не годен y2 = 6 Тогда х = 6 Ответ: 12 = 6 + 6