Число 9 представте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение квадрата одного из них на утроенное другое слагаемое было наибольшим

  Пусть первое слагаемое равно х, тогда второе слагаемое равно 9-х. По условию, х-неотрицательно, т.е. х>=0 Составляем функцию: f(x)=x^2 * 3(9-x) Находим производную: f`(x)=(x^2*(27-3x))`=(27x^2-3x^3)`=54x-9x^2=9x(6-x) Приравниваем производную нулю: f`(x)=0  при 9x(6-x)=0                      х=0 или 6-х=0                                   х=6  На числовой прямой расставляем точки 0 и 6.   Считаем знаки в полученных промежутках. Слева направо получаем "-", "+","-". Значит х=0- точка min            x=6-  точка max Других точек экстремума нет Следовательно, в точке х=6 функция достигает своего наибольшего значения.   Итак, первое слагаемое равно 6, а второе равно 9-6=3