Что можно узнать о функции y = ax^2 + bx + c по ее внешнему виду? Есть ли ещё что-нибудь помимо знака коэффициента  "a" в зависимости направления ветвей параболы?

1) По направлению ветвей параболы определяется знак коэффициента а (как вы и написали): при a>0 - ветви параболы вверх, при a<0 - ветви вниз. 2) Ордината точки, в которой парабола пересекает ось Оу - это коэффициент с. 3) Можно определить ось симметрии параболы - это прямая, проходящая через вершину параболы параллельно оси Оу. 4) По графику можно определить нули функции - точки, в которых график пересекает ось Ох. 5) Из координат вершины параболы можно найти коэффициенты a и (определив до этого коэффициент с): [latex]x_{0}= -\frac{b}{2a} [/latex] [latex]y_{0}=a* \frac{b^{2}}{4a^{2}}-b* \frac{b}{2a} +c= \frac{b^{2}}{4a} - \frac{b^{2}}{2a} +c=- \frac{b^{2}}{4a} +c[/latex] 6) Из графика можно найти промежутки возрастания и убывания функции, область определения и область значений функции.