Cos^3(x)+sin^8(x)=1 решить уравнение

На интервале    [latex] ( 0 ; \frac{ \pi }{2} ) \ : [/latex] [latex] 0 < \cos{x} < 1 \ ; [/latex] [latex] 0 < \cos^3{x} < \cos^2{x} \ ; [/latex] [latex] 0 < \sin{x} < 1 \ ; [/latex] [latex] 0 < \sin^6{x} < 1 \ ; [/latex] [latex] 0 < \sin^8{x} < \sin^2{x} \ ; [/latex] [latex] 0 < \cos^3{x} + \sin^8{x} < \cos^2{x} + \sin^2{x} = 1 \ ; [/latex] На интервале    [latex] ( -\frac{ \pi }{2} ; 0 ) \ : [/latex]    всё симметрично, поскольку и    [latex] \cos^3{x} [/latex]    и    [latex] \sin^8{x} [/latex]    –  чётные функции, то всё точно так же, и: [latex] 0 < \cos^3{x} + \sin^8{x} < 1 \ ; [/latex] На интервале    [latex] ( \frac{ \pi }{2} ; \pi ) \ : [/latex] [latex] \cos{x} < 0 \ ; [/latex] [latex] \cos^3{x} < 0 \ ; [/latex] [latex] 0 < \sin^8{x} < \sin^2{x} \ ; [/latex] [latex] 0 < \cos^3{x} + \sin^8{x} < \cos^2{x} + \sin^2{x} = 1 \ ; [/latex] Аналогично и на интервале:    [latex] ( -\pi ; -\frac{ \pi }{2} ) \ ; [/latex] Для возможных корней остаются только точки:    [latex] x = \frac{ \pi n }{2} , n \in Z \ ; [/latex] Среди них не подходят только:    [latex] x = \pi + 2 \pi n , n \in Z \ ; [/latex] ОТВЕТ: [latex] x_1 = \frac{ \pi }{2} + \pi n , n \in Z \ ; [/latex] [latex] x_2 = 2 \pi n , n \in Z \ . [/latex]