Cos4x=cos5x решить с полным обьяснением

Решение: Переносим cos4x в правую часть. Получим: [latex]\cos5x-\cos4x=0[/latex] По правилу преобразований из разности косинусов в произведение: [latex]\cos\alpha-\cos\beta=-2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2}[/latex] По формуле получим: [latex]\cos5x-\cos4x=-2\sin\frac{9x}{2}\sin\frac{x}{2} \\ [/latex] [latex]-2\sin\frac{9x}{2}\sin\frac{x}{2} = 0[/latex] Произведение равно нулю, когда хотя бы один из сомножителей будет равен нулю. [latex]\sin\frac{9x}{2} = 0 \\ \frac{9x}{2} = \pi n \\ x_1 = \frac{2\pi n}{9}[/latex] [latex]\sin\frac{x}{2} = 0 \\ \frac{x}{2} = \pi n \\ x_2 = 2\pi n[/latex] Ответ: [latex]x_1 = \frac{2\pi n}{9} \\ x_2 = 2\pi n[/latex], n ∈ Z