Дан квадрат. На его диагонали как на стороне построен второй квадрат. На его диагонали как на стороне построен третий квадрат и т д. Во сколько раз площадь квадрата с номером 20 больше , чем площадь квадрата с номером 12?

Question

Дан квадрат. На его диагонали как на стороне построен второй квадрат. На его диагонали как на стороне построен третий квадрат и т д. Во сколько раз площадь квадрата с номером 20 больше , чем площадь квадрата с номером 12?

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

S(n) = a^2 S(n+1) = (sqrt 2 * a)^2 = 2a^2 = 2 * S(n) Т. е площади квадратов образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 2. Получаем: S20 = S1 * 2^19 S12 = S1 * 2^11 S20/S12 = 2^8 = 256