Дан прямоугольный треугольник АВС. Гипотенуза равна 13. Вписанная в него окружность имеет радиус 2. Найти площадь треугольника.

c=13 r=2 радиус описанной окружности равен R=c/2 R=13/2=6.5 радиус вписанной окружности равен r=(a+b-c)/2   (a+b-13)/2=2 a+b-13=4 a+b=17   a^2+b^2=c^2 - теорема Пифагора   a^2+2ab+b^2=17^2 c^2+2ab=289 13^2+2ab=189 169+2ab=289 2ab=289-169 2ab=120 ab=120/2 ab=60   Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов S=ab/2 S=60/2 S=30