Дан равнобедренный треугольник с основанием 12 и боковой стороной 18. Отрезки какой длины нужно отложить от вершины треугольника на его боковых сторонах, чтобы, соединив их концы, получить трапецию с периметром равным 40.

Пусть дан равнобедренный треугольник АВС, у которого АС=12 см - основание, АВ=ВС=18 см - боковые стороны. Отложим отрезки BE=BF=х соответственно на боковых сторонах треугольника АВ и ВС. Тогда АЕ=CF=18-x. Т. к. Образовалась равнобокая трапеция AEFC, то АСIIEF Треугольник BEF подобен треугольнику BAC, то  BE/BA=EF/AC x/18=EF/12 EF=12x/18=2x/3 Зная, что периметр трапеции AEFC= 40 см, составим и решим уравнение 2(18-х)+12+2x/3=40 6(18-x)+36+2x=120 108-6x+36+2x=120 4x=24 x=6 Значит BE=BF=6

Смешное решение, если не понравится - можете банить. Ясно, что отрезки по обеим боковым сторонам равны. Если длина этих отрезков 0, то периметр совпадает с периметром треугольника и равен 48. Если длина отрезков 18, то периметр трапеции будет равен 2 основаниям, то есть 24 (это такая совсем "вырожденная" трапеция с боковыми сторонами, равными 0).  Если обозначить длину отрезков за x, а периметр трапеции y, то все строны трапеции зависят от x линейно - боковые стороны равны 18 - x, малое основание просто пропорционально x (я намеренно не считаю, как именно пропорционально), поэтому графиком зависимости y(x) будет прямая линия, проходящая через точки (0,48) и (18,24); уравнение такой прямой записать просто - (y - 48)/(x - 0) = (24 - 48)/(18 - 0); y = - x*4/3 + 48; или, что - то же самое, x = 3/4*(48 - y); При  y = 40; x = 6; :)))))   Вся соль - в прямой линии. :)