Дан треугольник ABC. известно, что AC=10, BC=12. угол CAB= 2угла CBA. найдите длину стороны AB

Дан треугольник ABC. известно, что AC=10, BC=12. угол CAB= 2угла CBA. найдите длину стороны AB
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Пусть ∠В=х, ∠А=2х. По теореме синусов АС/sinx=BC/sin2x. 10/sinx=12/(2sinx·cosx), 20cosx=12, cosx=3/5. sin²x=1-cos²x=1-9/25=16/25, sinx=4/5. Проведём высоту СК⊥АВ. В прямоугольном тр-ке ВСК ВК=ВС·cosx=12·3/5=36/5. В прямоугольном тр-ке АСК АК=АС·cos2x. cos2x=cos²x-sin²x=9/25-16/25=-7/25. Косинус угла отрицательное число, значит ∠А>90°, то есть тр-ник АВС тупоугольный. АК=АС·cos2x=10·(-7/25)=-70/25. АВ=АК+ВК=-70/25+36/5=(-70+180)/25=110/25=22/5=4.4 - это ответ.
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы