Дан треугольник АВС, СД перпендикулярна АВС АВ=21 АС=17 СВ=10 СД=15 найти ДЕ перпендикуляр проведённый из точки Д к треугольнику АВС.

1. ΔАСД: АС=1см, СД=15 см, <АCД=90° по т. Пифагора: АД²=АС²+СД², АД²=17²+15², АД²=514 2. ΔВСД: ВС=10см, СД=15см, <ВСД=90° по т.Пифагора: ВД²=ВС²+СД², ВД²=10²+15², ВД²=325 3. ΔАДВ: АВ=21 см, ДЕ перпендикулярна АВ 4. ΔАЕД: АД²=ДЕ²+АЕ², ДЕ²=АД²-АЕ², пусть АЕ=х см, тогда ДЕ²=514-х² 5. ΔВЕД: ВД²=ДЕ²+ВЕ², ДЕ²=ВД²-ВЕ²,  ВЕ=(21-х) см, ДЕ²=325-(21-х)², ДЕ²=325-441+42х-х², ДЕ²=-116+42х-х² 6. ДЕ общая сторона ΔАЕД и ΔВЕД, => 514-х²=-116+42х-х² 42х=630, х=15 ответ: ДЕ=15 см