Дан угол и точка M внутри его.провести прямую через эту точку так,чтобы ее отрезок между сторонами угла делился данной точке пополам.

Пусть А - вершина угла. 1) Продолжим отрезок АМ за точку М на свою длину до точки С. (AM=MC) 2) Через точку C проведем прямые параллельные сторонам угла до их пересечения со сторонами угла в точках B и D. Тогда ABCD - параллелограмм, М - середина диагонали AC, значит М - середина диагонали BD (т.к. диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам), что и требовалось.