Дана функция f(x) где f(x)=x в -3 степени. Найдите все значения х приДана функция f(x) где f(x)=x в -3 степени. Найдите все значения х при которых выполняется неравенство х в квадрате/f(x) больше 64*f(1/x)

Дана функция: [latex]f(x)=x^{-3}[/latex] А, теперь, у нас есть неравенство: [latex]\frac{x^2}{x^{-3}}>64x^3[/latex] Вопрос: как я получил функцию [latex]x^3[/latex] в функции [latex]f(\frac{1}{x})[/latex]. Чтобы было легче понять, подставим вместо f - y. Получим: [latex]\frac{1}{y}=x^{-3} \\ \frac{1}{y}=\frac{1}{x^3} \\ y=x^3[/latex] Остальное, решаем: [latex]\frac{x^2}{x^{-3}}>64x^3 \\ \frac{x^2}{\frac{1}{x^3}}>64x^3 \\ x^6>64x^3 \\ x^3>64 \\ x>4[/latex] Ответ: x>4

Дана функция f(x) где f(x)=x в -3 степени. Найдите все значения х приДана функция f(x) где f(x)=x в -3 степени. Найдите все значения х при которых выполняется неравенство х в квадрате/f(x)>64*f(1/x) х^2/(x^(-3))>64*(1/(x^(-3))) x^(2+3)>64*x^3 x^5-64x^3>0 x^3(x^2-64)>0 x^3(x-8)(x+8)>0 Значения х при которых левая часть неравенства меняет знак x=0      x+8=0       x-8=0 x=0         x=-8         x=8 На числовой прямой отразим знаки левой части неравенства    -    0  +  0  -   0  +.   -------!--------!-------!-----      -8        0      8   . Поэтому неравенство имеет решение при x принадлежит (-8;0)U(8;+бескон)