Дана функция (на картинке) 1) Используя определение производной, найти f ' (x).

f`(x)=3*1/3*x^2-2*1/2*x+3=x^2-x+3

[latex]\frac{df(x)}{dx}= \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}=[/latex] [latex]=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\frac{1}{3}(x+\Delta x)^3-\frac{1}{2}(x+\Delta x)^2+3(x+\Delta x)-\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2-3x}{\Delta x}=[/latex] [latex]=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\frac{1}{3}(x+\Delta x)^3-\frac{1}{3}x^3}{\Delta x}-\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\frac{1}{2}(x+\Delta x)^2-\frac{1}{2}x^2}{\Delta x}+[/latex] [latex]+\lim_{\Delta x \to 0} \frac{3(x+\Delta x)-3x}{\Delta x}=[/latex] [latex]=\frac{1}{3}\lim_{\Delta x \to 0} \frac{(x+\Delta x)^3-x^3}{\Delta x}-\frac{1}{2}\lim_{\Delta x \to 0} \frac{(x+\Delta x)^2-x^2}{\Delta x}+[/latex] [latex]+3\lim_{\Delta x \to 0} \frac{(x+\Delta x)-x}{\Delta x}=[/latex] [latex]=\frac{1}{3}\lim_{\Delta x \to 0} \frac{x^3+3x^2\Delta x+3x\Delta x^2+\Delta x^3-x^3}{\Delta x}-\frac{1}{2}\lim_{\Delta x \to 0} \frac{x^2+2x\Delta x+\Delta x^2-x^2}{\Delta x}+[/latex] [latex]+3\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta x}{\Delta x}=[/latex] [latex]=\frac{1}{3}\lim_{\Delta x \to 0} \frac{3x^2\Delta x+3x\Delta x^2+\Delta x^3}{\Delta x}-\frac{1}{2}\lim_{\Delta x \to 0} \frac{2x\Delta x+\Delta x^2}{\Delta x}+ 3\lim_{\Delta x \to 0} 1 =[/latex] [latex]=\frac{1}{3}\lim_{\Delta x \to 0} (3x^2+3x\Delta x+\Delta x^2)-\frac{1}{2}\lim_{\Delta x \to 0} (2x+\Delta x)+[/latex] [latex]+3\lim_{\Delta x \to 0} 1 =[/latex] [latex]=\frac{1}{3}*(3x^2+3x*0+0^2)-\frac{1}{2}*(2x+\Delta x)+3*1=x^2-x+3[/latex]