Дано: треугольник MNK Угол K=90 градусов МN=50 KN:KM=3:4 KF-высота проведённая из вершины K Найти: неизвестные линейные элементы треугольника MNK (K=90 градусов)

Пусть KN=3х, тогда МК=4х. По теореме Пифагора мы можем найти х: [latex]MN^{2}=MK^{2}+NK^{2}\\\\ 2500=16x^{2}+9x^{2}\\\\ 25x^{2}=2500\\\\ x_{1,2}=б10\\\\ x=10[/latex] KN=30; MK=40. Не понимаю, зачем дана высота, если найти надо только линейные элементы треугольника. На всякий случай посчитаю вам и её. Пусть MF=a, тогда FN=50-а. Составим две теоремы Пифагора для нахождения КF: [latex]KF^{2}=MK^{2}-MF^{2}; KF^{2}=KN^{2}-FN^{2}[/latex] Приравняем их, получим: [latex]1600-a^{2}=900-(50-a)^{2}\\\\ 1600-a^{2}=-1600-a^{2}+100a\\\\ 100a=3200\\\ a=32[/latex] MF=32, FN=18; KF=[latex] \sqrt{MF*FN} = \sqrt{32*18}=24 [/latex] Ответ: МК=40, KN=30, KF=24, MF=32, FN=18