Даны два числа x меньше y. Оказалось, что sin(πx) + cos(πy) = (3/5)√2, cos(πx) – sin(πy) = (4/5)√2. Какое наименьшее значение может принимать величина y – x?

  Сложим два уравнения ,затем заменим переменные получим   [latex] sin(\frac{\pi}{2}(x-y)+\frac{\pi}{4})*cos(\frac{\pi}{2}(x+y))=\frac{7}{10}\\ x-y=a\\ y-x=-a\\ x+y=b\\\\ sin(\frac{\pi}{4}(1-2a))*cps(\frac{\pi\*b}{2}=\frac{7}{10}\\ a=\frac{1}{2}-\frac{2}{\pi}*arcsin(\frac{7}{10*cos\frac{\pi\*b}{2}}) [/latex]  [latex]-a=\frac{2}{\pi}*arcsin(\frac{7}{10*cos\frac{\pi\*b}{2}})-\frac{1}{2} \\ [/latex] видно  выражение   содержащее арксинус  должно быть минимальным то есть [latex]-\frac{\pi}{2}\\ [/latex]         [latex] -\frac{2}{\pi} * \frac{\pi}{2}=-1\\ [/latex]   [latex] -1-\frac{1}{2} = -\frac{3}{2}[/latex]   это ответ