Даны уравнения двух сторон ромба x-4y+7=0 ; 3x+y-5=0 и одна из его вершин M(5,1).составить ура

Находим вершину как точку пересечения заданных прямых: х-4у+7 = 0|           х-4у+7 = 0          3х+у-5 = 0|x4 = 12x +4у-20 = 0.                           -------------------                          13x     -13 = 0,                              x = 13/13 = 1. y = -3x+5 = -3*1+5 = 2. Пусть это точка А(1;2). Выясним, принадлежит ли точка М(5;1) заданным прямым:  x-4y+7=0    5-4*1+7 = 8 ≠0, 3x+y-5=0    3*5+1-5 = 11 ≠0. Значит, точка М на одной диагонали с точкой А. Находим координаты точки О - точки пересечения диагоналей как середину АМ: О((1+5)/2=3; (2+1)/2=1,5) = (3;1,5). Находим уравнение прямой через точку М(5;1), параллельную прямой 3х+у-5 = 0. Пересечение этой прямой с прямой х-4у+7=0 даст точку В. ВМ: 3(х-5)+1(у-1)=0,         3х-15+у-1=0         3х+у-16=0. По схеме, по которой найдена точка А, находим координаты точки В:   х-4у+7=0,            х-4у+7=0, 3х+у-16=0|x4 =  12х+4у-64=0.                         ------------------.                           13x    -57 =0                           x= 57/13,   y = -3x+16 = -3*57/13+16 = (-171+208)/13 = 37/13. По координатам точек В и О находим уравнение диагонали ВС: Уравнение в виде y = k · x + b . В этом уравнении: k - угловой коэффициент прямой (k = tg(φ), φ - угол, который образует данная прямая с положительным направлением оси OX); b - y-координата точки (0; b), в которой искомая прямая пересекает ось OY. k = (yB - y A) / (xB - x A) = (1,5 - (2,846154)) / (3 - (4,384615)) = 0,972; b = yB - k · x B = 1.5 - (0,972) · (3) = y A - k · x A = 2,846154 - (0,972) · (4,384615) = -1,417 . Искомое уравнение: y = 0,972x - 1,417  . Аналогично находим уравнение диагонали АМ: k = (yB - y A) / (xB - x A) = (1 - (2)) / (5 - (1)) = -0,25; b = yB - k · x B = 1 - (-0,25) · (5) = y A - k · x A = 2 - (-0.25) · (1) = 2,25 . Искомое уравнение: y = -0,25x + 2,25  .