Даны уравнения двух сторон прямоугольника 5x+2y−7=0, 5x+2y−15=0 и уравнение его диагонали x+2y+1=0. Составить уравнения остальных сторон и второй диагонали этого прямоугольника.Сделать чертёж.

Находим точки пересечения сторон и диагонали: 5х + 2у - 7 = 0           5х + 2у - 7 = 0   х + 2у + 1 = 0           -х - 2у - 1 = 0                                    4х        -8  = 0     х = 8 / 4 = 2 у = (-1/2)х - (1/2) = -1 -1,5 = -1,5 5х + 2у - 15 = 0           5х + 2у - 15 = 0   х + 2у + 1 = 0             -х - 2у - 1 = 0                                      4х        -16  = 0     х = 16/ 4 = 4 у = (-1/2)х - (1/2) = -2 -0,5 = -2,5 Найдем уравнение NK, проходящее через точку K(2;-1.5), перпендикулярно прямой y = -5/2x + 7/2 Прямая, проходящая через точку K0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:   (х-хо) / А = (у - уо) / В Уравнение прямой :      (х - 2) / 5 = (у - (-1,5)) / 2 y = 2/5x -2.3 или 5y -2x +11,5 = 0. Аналогично находим уравнение второй стороны: y = 2/5x -4.1 или 5y -2x +20,5 = 0. Находим точки пересечения сторон: 5y - 2x +11,5 = 0      10у - 4 х + 23 = 0 5х + 2у - 15 = 0       -10у - 25х + 75 = 0                                           -29х  = -98     х = 98 / 29 =  3.37931 у = 0,94828 Вторая точка  х=2.62069, у = -3.05172 Уравнение второй диагонали: Подставим в формулу координаты точек:x - (3.37931) / (2.62069) - (3.37931) = y - (-0.94828) / (-3.05172) - (-0.94828) В итоге получено каноническое уравнение прямой:x - 3.37931 = y + 0.94828-0.75862-2.10344 Из уравнения прямой в каноническом виде получим уравнение прямой с угловым коэффициентом:y = (105172/37931)x - (391378/37931).