ДАЮ 30 Б. !!к окружности вписанной в треугольн к ABC проведена касательная пересекающая стороны AC и BC в точках Pи Q.Найдите периметр труегольника CPQ если AB=22 а периметр треугольника =78

(см. рис.) L, M, N - точки касания. Свойство касательной: отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны. То есть: (1) PK = PL (2) QM = QK (3) AL = AN (4) BN = BK (5) CL=CK Периметр CPQ = CP+CQ+PQ = CP+CQ+PM+QM = CP+CQ+PL+QK = CL+CK. Так как (5), P(CPQ) = CL+CL = 2CL Периметр ABC = AB+BC+AC BC = CK+BK AC = AL+CL P(ABC) = AB+CK+BK+AL+CL Так как (3) и (4), AL+BK = AN+BN = BC Така как (5), CK+Cl = CL+CL = 2CL P(ABC) = AB+2CL+AB = 2AB+2CL 2AB+2CL = 78 2CL = 78-2AB = 78-2*22 = 78-44 = 34 см.