Даю 30 БАЛЛОВ за решение 2го номера Примеры, в принципе, простые, но я тему не очень-то понимаю Нужна ваша помощь ♥

Восьмое так и не получилось разложить, если додумаю, отвечу комментарием (просто я в 9 классе, мы такого еще не прошли по прогамме, знаю это из подготовки к огэ)

этот знак √ - называется радикал. Когда нужно упростить выражения содержащие радикал под радикалом, зачастую нужно выделить полный квадрат. Так как по формуле √(а²)=|a| полный квадрат:  [latex](a^+_-b)^2=a^2^+_-2ab+b^2[/latex] [latex]a) \ \sqrt{7-4 \sqrt{3} } [/latex] для того чтобы выделить полный квадрат, смотрим на выражение с внутренним радикалом: [latex]-4 \sqrt{3}[/latex] это наше удвоенное произведение, то есть: -2ab перепишем выражение так : [latex]-2*2 \sqrt{3}[/latex] Первую двойку не трогаем, т.к. она должна быть по формуле. Теперь [latex]ab=2 \sqrt{3} [/latex], а [latex]a^2+b^2=7[/latex] Можно решить эту систему (но это долго!), поэтому просто подбираем наши числа: к примеру, первое число 2, а второе √3, тогда 2²+(√3)²=4+3=7, подходит Собираем полный квадрат: [latex]\ \sqrt{7-4 \sqrt{3} }= \sqrt{(2- \sqrt{3})^2 } =|2- \sqrt{3} | [/latex] 2>√3,  значит 2-√3>0, то есть модуль можно опустить. [latex]|2- \sqrt{3} |=2- \sqrt{3} \ \ - OTBET[/latex] б)  [latex]\ \sqrt{3+2 \sqrt{2} } = \sqrt{3+2* \sqrt{2} } = \sqrt{(1+ \sqrt{2})^2 } =|1+ \sqrt{2} |=1+ \sqrt{2} \\ \\ [/latex] в)   [latex]\ \ \sqrt{8-6 \sqrt{5} } \\ \\ 8-6 \sqrt{5} \ \textless \ 0[/latex] Значит выражение не имеет смысла, так как корня из отрицательного числа не существует (в действительных числах) г)  [latex]\ \sqrt{10+ 4\sqrt{6} } = \sqrt{10+ 2*2\sqrt{6} } = \sqrt{(2+ \sqrt{6})^2 } =|2+ \sqrt{6} |=2+ \sqrt{6} [/latex] д)  [latex]\ \sqrt{61-28 \sqrt{3} } = \sqrt{61-2*14 \sqrt{3} } = \sqrt{(2 \sqrt{3}-7)^2 } =|2 \sqrt{3}-7|=7-2 \sqrt{3} [/latex] [latex]e) \ \sqrt{43+30 \sqrt{2} } =\sqrt{43+2*15 \sqrt{2} } = \sqrt{(5+3 \sqrt{2})^2} =|5+3 \sqrt{2} |= \\ =5+3 \sqrt{2} [/latex]