Даю 50 баллов за решение! Решить дифф. уравнение

Дифференциальное уравнение 1 порядка, следовательно  Полагаем y=uv, где u, v – неизвестные функции от х, тогда y‘=u‘v+uv‘. Подставляя полученные замены у и у‘ в исходное уравнение получаем:(u‘v+uv‘)ctgx+uv=2; u‘vctgx+u(v‘ctgx+v)=2; v‘ctgx+v=0Имеем уравнение с разделяющимися переменными: dv*ctgx/dx = -vdv/v = -sinxdx/cosxинтегрируем : dv/v = -sinxdx/cosx, получаем ln |v| = ln |cosx| v = cosxОпределим функцию u:u‘vctgx+u·0=2u‘vctgx =2u‘cosxctgx =2u' = 2sinx/cos^2xu = интеграл (2sinx/cos^2x) = интеграл (-2dcosx/cos^2x) = -(2cos^(-1)x/-1) +c = 2/cosx + c y = 2+c*cosxОтвет: y=2+Ccosx