Диагональ прямоугольного параллелепипеда образует с двумя его гранями, имеющими общее ребро, равные углы. докажите,что грань,перпендикулярная к этому ребру- квадрат.

диагональ параллелепипеда=А общее ребро=B грань, перпендикулярная В=Z. диагональ грани, перпендикулярной В=X. поехали А-наклонная к плоскости Z, a X проекция наклонной A на плоскости Z. По теореме о трех перпендикулярах: если диагональ прямоугольного параллелепипеда образует с двумя его гранями, имеющими общее ребро, равные углы, то и проекция этой диагонали на плоскость Z действует аналогично, более того, проекция наклонной А бедет диагональю прямоугольника, лежащего в основании параллелепипеда. А условие бедет выполняться только тогда, когда прямоугольник, лежащий в основании параллелепипеда, вляется квадратом!