Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. На стороне АВ взята точка К так, что ОК ⊥ АВ, АК = 2 см, ВК= 8 см. Найдите диагонали ромба.

из ΔОАК: ОК² = АО²-АК², ОК²=АО²-4 из ΔОКВ: ОК²=ОВ²-КВ², ОК² = ОВ²-64 т.к. равны левые части, то приравниваем правые: АО² - 4 = ОВ² - 64    (1) из ΔАОВ: АО²+ ОВ² =АВ² АО² + ОВ² = 100    (2) Решаем систему из (1) и (2): АО² - 4 = ОВ² - 64 АО² + ОВ² = 100 выразим первое ур-е и сложим со вторым: АО² - ОВ² =- 60 АО² + ОВ² = 100 2АО² =40 АО²=20, АО = √20=2√5, след-но, диагональ АС=4√5 ОВ²=100-АО² ОВ² = 100 -20 = 80, ОВ = √80=4√5, след-но, диагональ BD = 8√5