Диаметр монеты А равен 18 мм. Меньшая монета В катится вокруг А без скольжения. Обе монеты имеют метки на краю. В начале движения монеты соприкасаются метками. Чтобы метки снова совпали в первый раз, монета В должна сделать два...

Диаметр монеты А равен 18 мм. Меньшая монета В катится вокруг А без скольжения. Обе монеты имеют метки на краю. В начале движения монеты соприкасаются метками. Чтобы метки снова совпали в первый раз, монета В должна сделать два оборота вокруг А. Каким может быть диаметр монеты В? Чтобы метки снова совпали, меньшая  монета должна пройти путь, равный двойной длине окружности большей монеты, т.е. путь, равный2•πD=36π ( в дальнейшем π опускается, т.к. не играет роли в решении) При этом расстояние, которое пройдет метка на меньшей монете, должно быть кратно ее диаметру, и в то же время  должно быть НОК – наименьшим  общим кратным для длин обеих окружностей.  Диаметр большей монеты не может быть кратным диаметру меньшей - в противном случае  НОК было бы 18, т.е. метка совпала бы после одного оборота меньшей монеты вокруг большей. По условию  НОК(m,n)=36. m=18 Тогда 36= (18, 12). Диаметр меньшей монеты 12 мм